Né en 1944 à Omagh (Irlande du Nord) dans une famille de musiciens, Arty débute dans la musique par l’accordéon. Son père jouant de l’accordéon et sa mère du fiddle, dès l’âge de cinq ans le jeune Arty pratique lui aussi l’accordéon. Quand il a onze ans, sa mère lui offre une guitare, ce qui l’encourage à s’engager dans une autre voie et il commence à explorer le monde du jazz dans un répertoire sur lequel il se fait les dents.

Fortement influencé par des guitaristes de renom, tels Wes Montgomery ou Barney Kessel, Arty développe rapidement une technique et un style propre, ce qui lui ouvre la porte de la scène et dès ses quinze ans il joue professionnellement au sein de plusieurs groupes. Durant les décennies 60 et 70, A. McGlynn passe beaucoup de temps sur les routes et dans les studios d’enregistrement, ce qui ne lui permet pas vraiment de trouver une forme d’épanouissement. C’est ce qui le conduit vers le milieu des années 70 à se tourner vers la musique traditionnelle irlandaise.

En 1979 il sort son premier album solo, McGlynn's Fancy, dans un style tout à fait traditionnel, le premier album de mélodies traditionnelles irlandaises jouées à la guitare à cordes d’acier. Sur cet album, Arty révèle une autre facette de son identité musicale en puisant dans la tradition. Il s’impose également comme arrangeur créatif et compositeur et il est très souvent demandé en tant que soliste, compositeur, accompagnateur, arrangeur et producteur.

A partir de là il joue aux côtés de musiciens ou de groupes comme Christy Moore, Liam O’Flynn, Dónal Lunny,Paul Brady, Cathal Hayden, David Hammond, Planxty, Patrick Street, De Dannan, Shaun Davey, John Carty ou The Van Morrison Band. Ses productions incluent des albums récompensés de Four Men and A Dog, Frances Black et Christy Hennessy. On peut également entendre son jeu rythmique caractéristique sur plusieurs albums bien connus, notamment l’enregistrement Live avec Dónal Lunny en 1987, Irlande de Frankie Gavin en 1994 ou At It Again de John Carty en 2005.

Avec Nollaig Casey il a aussi un long partenariat musical et ensemble ils ont publié plusieurs superbes albums : Lead The Knave en 1989, Causeway en

1995, The music of what happened en 2004 et Traditional Irish Jigs, Reels and Airs en 2005. En 2012, Arty McGlynn a reçu le Major Individual Artist Award du Arts Council of Northern Ireland et en 2016 il a été honoré pour sa musique par TG4 (Chaine de TV irlandophone) par un Gradam Saoil/ Lifetime Achievement Award. Arty McGlynn était marié à la musicienne Nollaig Casey et il laisse deux filles et trois fils.